Las series de Fourier resultan útiles en incontables aplicaciones actuales, desde el análisis de vibraciones hasta el procesamiento de imágenes, pasando por casi cualquier campo en el que el análisis de frecuencias tenga alguna importancia. Las series de Fourier, por ejemplo, pueden ayudar a caracterizar y comprender mejor la composición química de las estrellas.
En 1789, antes de descubrir sus famosas series, el matemático francés Joseph Fourier acompañó a Napoleón en su expedición por Egipto, donde pasó muchos años dedicado al estuio de artefactos egipcios. Las investigaciones de Fourier acerca de la teoría matemática del calor comenzaron en torno al año 1804, cuando todavía estaba en Francia; en 1807 completó su importante monografía "On the Propogation of Heat in Solid Bodies". Uno de sus intereses era la difusión del calor en cuerpos de diferentes formas. Para resolver este tipo de problemas, Fourier introdujo unas series con términos de senos y cosenos para encontrar soluciones a problemas de este tipo. Halló, de modo más general, que cualquier función diferenciable puede representarse con la presición que se desee por medio de sumas de funciones senos y cosenos, sin importar lo extraña que pueda parecer la representación gráfica de la misma.
El físico británico Sir James Jeans afirmó que "el teorema de Fourier nos dice que cada curva, con independencia de su naturaleza y del modo en que se obtuvo, puede reproducirse con exactitud mediante la superposición de un número suficiente de curvas armónicas sencillas; dicho de un modo sencillo, cualquier curva puede construirse mediante la acumulación de ondas".
