Las series de Fourier

Las series de Fourier resultan útiles en incontables aplicaciones actuales, desde el análisis de vibraciones hasta el procesamiento de imágenes, pasando por casi cualquier campo en el que el análisis de frecuencias tenga alguna importancia. Las series de Fourier, por ejemplo, pueden ayudar a caracterizar y comprender mejor la composición química de las estrellas.
En 1789, antes de descubrir sus famosas series, el matemático francés Joseph Fourier acompañó a Napoleón en su expedición por Egipto, donde pasó muchos años dedicado al estuio de artefactos egipcios. Las investigaciones de Fourier acerca de la teoría matemática del calor comenzaron en torno al año 1804, cuando todavía estaba en Francia; en 1807 completó su importante monografía "On the Propogation of Heat in Solid Bodies". Uno de sus intereses era la difusión del calor en cuerpos de diferentes formas. Para resolver este tipo de problemas, Fourier introdujo unas series con términos de senos y cosenos para encontrar soluciones a problemas de este tipo. Halló, de modo más general, que cualquier función diferenciable puede representarse con la presición que se desee por medio de sumas de funciones senos y cosenos, sin importar lo extraña que pueda parecer la representación gráfica de la misma.

El físico británico Sir James Jeans afirmó que "el teorema de Fourier nos dice que cada curva, con independencia de su naturaleza y del modo en que se obtuvo, puede reproducirse con exactitud mediante la superposición de un número suficiente de curvas armónicas sencillas; dicho de un modo sencillo, cualquier curva puede construirse mediante la acumulación de ondas".

Fluidos no Newtonianos

Fluidos no Newtonianos

Viscosidad

En base a la figura anterior es posible definir la viscosidad de un fluido. Imagina que la placa de abajo se desplaza a una velocidad menor a la placa de arriba que se mueve con velocidad constante debido a una fuerza actuando sobre ella. Debido a la existencia de la viscosidad, el fluido "siente" el movimiento de las placas y se desplaza en la misma dirección. Mientras más lejos de las placas el movimiento del fluido se va perdiendo. 

Si un fluido no tuviera viscosidad, al desplazarse una de las placas, el fluido se mantendría estático.

Para un fluido Newtoniano, la viscosidad es siempre la misma independientemente del tiempo o la fuerza que se les aplique a las placas.

Fluido no Newtoniano

Para un fluido no Newtoniano la viscosidad será variable. Por ejemplo en un caso si la fuerza de la figura mostrada es variable, la viscosidad variará también. 

También existen fluidos n-N que al aplicarle una fuerza constante en el tiempo, la viscosidad va variando en el tiempo.

Para entender esto más sencillamente, tomemos el caso de maizena con agua. Encontrando la mezcla perfecta de estos dos ingredientes formamos un fluido n-N dilatante. La propiedad de este fluido es que al aplicarle un esfuerzo su viscosidad aumenta. Esto quiere decir que si tenemos una cubeta de este fluido, y golpeamos la superficie del fluido. Mientras más fuerte la golpeemos más resistencia opondrá, más se comportará como sólido, más difícilmente podremos penetrar en el fluido. En cambio si metemos lentamente nuestra mano en el fluido. Esta se hundirá como si se tratara de agua.

Otro tipo de fluido es la catsup que presenta dos tipos de propiedades que la convierten en n-N. Es fácil notarlo. Qué sucede si tienes una botella de catsup y quieres ponerle un poco a tu hot-dog. Si volteas la botella dejando sólo que la gravedad actúe  la catsup no fluirá inmediatamente, hasta que pase un tiempo. Ahora si estrangulas la botella, la catsup saldrá disparada. 

Esto se debe a dos cosas. La catsup disminuye su viscosidad con el tiempo al aplicarle un esfuerzo constante, pero también disminuye su viscosidad al aplicarle un esfuerzo que va aumentando en el tiempo.

Existen muchos tipos más de fluidos no Newtonianos. Son de gran ayuda en la industria para lubricar. Incluso he leído (pero no recuerdo dónde) que se utilizan en el diseño de carros blindados.

Para manipular matemáticamente un fluido no Newtoniano es necesario cambiar la simple constante de viscosidad por una variable que depende del tiempo, del espacio, de una fuerza externa o de otra propiedad no mencionada aquí.

Para después ingresar esta variable en las ecuaciones de Navier-Stokes y obtener un muy buen problema matemático difícilmente con solución exacta.

¿Qué es el tiempo para nosotros?

En nuestra educación básica nos enseñan que el tiempo siempre transcurre linealmente en todo el cosmos, es idéntico para todos los cuerpos y que sólo fluye en un sólo sentido. Pero, ¿hasta qué punto esto es cierto?

A principios del siglo XX, la forma de percibir el tiempo cambió para siempre, se demostró que el tiempo no transcurre siempre al mismo ritmo para todos los cuerpos. Se encuentra que el espacio no es independiente del tiempo. Dentro de su relación se encuentra intrínseca la velocidad de la luz. Una de las consecuencias de esta teoría es que si observamos un cuerpo que viaja a una velocidad cercana a la velocidad de la luz, para nosotros el observador, el tiempo va a trascurrir a una taza diferente que el cuerpo viajando a esa velocidad comparable a la de la luz. Este  y otros descubrimientos sacudieron el tapete a los científicos en los inicios del siglo XX.

Más adelante en el mismo siglo, algunos físicos se encuentran con la sorpresa de que el tiempo a nivel cuántico (a escalas subatómicas) , ya no es simétrico. Incluso se logra demostrar que para las partículas el tiempo parece no ser un limitante, en nuestra perspectiva estas partículas son capaces de predecir el futuro, es esto o nuestra definición del tiempo es incorrecta.

Fuentes:
Física universitaria, Sear, Zemansky, et al. 11 edición.
El tejido del cosmos, Brian Greene.